终值与现值学习总结
距离2017年中级考试进入60天倒计时，备考的小伙伴加油啦！
一、复利终值和复利现值
货币时间价值是财务管理的基础知识，是学好财务管理的关键，也是掌握好投资管理这一章的前提，而复利终值和复利现值是学好货币时间价值的基础。
（一）复利终值
【公式名称】复利终值
【计算公式】F＝P×（1＋i）n，其中，F代表终值，P代表现值，i代表利率，n代表计算利息的期数，（1＋i）n为复利终值系数，记作（F/P，i，n）。
【公式讲解】该公式是计算复利情况下终值的计算公式，最简单直接的理解是年初存入银行一笔钱（现值P），年末这笔钱连本带利的合计数是多少（终值F）。
注意，这里的i为计息周期利息，一般为年利率，n为计息期期数，一般单位为年，也可以为季度（此时计息周期利率i＝年利率/4）、月（此时计息周期利率i＝年利率/12）、周（此时计息周期利率i＝年利率/52）、天（此时计息周期利率i＝年利率/365）。
（二）复利现值
【公式名称】复利现值
【计算公式】P＝F/（1＋i）n，其中，P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计算利息的期数，1/（1＋i）n为复利现值系数，记作（P/F，i，n）。
【公式讲解】该公式是在复利情况下，计算未来某一定量的货币在现在时点的价值的计算公式，最简单直接的理解是未来的一笔钱（终值F）在现在值多少钱（现值P）。
注意，这里的i为计息周期利息，一般为年利率，n为计息期期数，一般单位为年，也可以为季度（此时计息周期利率i＝年利率/4）、月（此时计息周期利率i＝年利率/12）、周（此时计息周期利率i＝年利率/52）、天（此时计息周期利率i＝年利率/365）。
（三）思维扩展
1、【复利终值和复利现值的关系】在利率和期数不变的情况下，复利终值和复利现值可以理解为具有计算的互逆性，即现值是计算未来的时点在现在这个时点的价值，终值是计算现在在未来时点的价值，是首尾呼应的关系，一个是首（现值的计算），一个是尾（终值的计算）。
2、【时间轴】时间轴是学好货币时间价值的必用工具，下面简单介绍一下时间轴的含义及使用方法。
【时间轴含义】时间轴是将年份作了分割，将每一年区分年初和年末，并引入0时点概念，即0表示现在这个时点，也是第1年年初的意思。
如图五所示：0表示第1年年初（现在），1表示第1年年末（第2年年初同第1年年末是同一个时点，都可以用1来表示），2表示第2年年末（第3年年初同第2年年末是同一个时点，都可以用2来表示），3表示第3年年末（第4年年初同第3年年末是同一个时点，都可以用3来表示），以此类推。
【时间轴使用方法】如上图所示：
（1）如果将4时点折现到0时点，中间间隔了4年（4-0），因此，折现期n=4，也可以通过查数的办法，4至0中间经历4段，每段代表1年，共计4年。
（2）如果将4时点折现到2时点，中间间隔了2年（4-2），因此，折现期n=2，也可以通过查数的办法，4至2中间经历2段，每段代表1年，共计2年。以此类推。
（3）如果从0时点计算到4时点的价值，则期数n=4年（4-0），也可以通过查数的办法，0至4中间经历4段，每段代表1年，共计4年。
（4）如果从2时点计算到4时点的价值，则期数n=2年（4-2），也可以通过查数的办法，2至4中间经历2段，每段代表1年，共计2年。以此类推。
二、普通年金终值和现值
年金包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等形式。普通年金是年金的最基本形式，它是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。
如果一项年金的第一期收付发生在第一年年初，此时称为预付年金；再比如，如果一个年金，每一期的发生额相同，无限期，此时称为永续年金。因此，学好普通年金终值和现值的计算，是掌握其他特殊年金相关运算的基础。
（一）普通年金终值
【公式名称】普通年金终值
【计算公式】F＝A×（F/A，i，n），其中，F代表终值，A代表年金，i代表利率，n代表计算计息的期数， 为年金终值系数，记作（F/A，i，n），可以通过查找教材后附的系数表获取，考试的时候会提供。
【公式讲解】该公式是计算复利情况下年金终值的计算公式，最简单直接的理解是每年年末存入银行一笔钱（年金A），连续存10年，则到期后这笔钱连本带利的合计数是多少（终值F）。
注意，这里的i同上一期提到的复利终值的利率i相同，为计息周期利息，一般为年利率，n为计息期期数，一般单位为年，也可以为季度（此时计息周期利率i＝年利率/4）、月（此时计息周期利率i＝年利率/12）、周（此时计息周期利率i＝年利率/52）、天（此时计息周期利率i＝年利率/365）。
（二）普通年金现值
【公式名称】普通年金现值
【计算公式】P＝A×（P/A，i，n），其中，P代表现值，A代表年金，i代表利率，n代表计算计息的期数，为年金现值系数，记作（P/A，i，n），可以通过查找教材后附的系数表获取，考试的时候会提供。
【公式讲解】该公式是计算复利情况下年金现值的计算公式，最简单直接的理解是每年年末存入银行一笔钱（年金A），连续存10年，则到期后这笔钱在现在的价值是多少（现值P）。
注意，这里的i同上一期提到的复利现值的利率i相同，为计息周期利息，一般为年利率，n为计息期期数，一般单位为年，也可以为季度（此时计息周期利率i＝年利率/4）、月（此时计息周期利率i＝年利率/12）、周（此时计息周期利率i＝年利率/52）、天（此时计息周期利率i＝年利率/365）。
（三）思维扩展
1、有很多同学见到这两个公式首先想到的是公式是如何推导得出的，教材第26、28页给出了公式的推导过程，不过以个人所见，考试一般不会考查公式的推导，而且会给出相关的系数值，只要能够确定利率i和期数n，就可以直接得到系数值，因此，建议同学们不要深究公式的来由，记住会用就行，毕竟财务管理学科是建立在很多其他学科基础上得到的，否则，我们的大量精力将花费在与考试无关的内容上，反而成为我们通过考试的障碍，因此，适当改变学习思路，是非常必要的！
2、这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月31日至12月31日，可以是从当年7月31日至次年6月30日。
3、如何区分几种系数：（F/P，i，n）、（P/F，i，n）、（F/A，i，n）、（P/A，i，n）。
（1）我们首先看斜线前的字母，斜线前的字母代表需要计算的指标，例如F/表示需要计算终值，P/表示需要计算现值。
（2）我们再看斜线后的字母，斜线后的字母代表的是已知条件，例如/P表示已知的条件是现值，即已知现值，/F表示已知终值，/A表示已知年金。
（3）斜线前后的字母合并后，表示的就是已知**求**，例如F/P表示已知现值求终值，P/F表示已知终值求现值，F/A表示已知年金求终值，P/A表示已知年金求现值。
（4）斜线前后的字母合并后，再考虑利率i和期数n，就表示相关的系数，即（F/P，i，n）表示已知现值求终值的系数，即复利终值系数。（P/F，i，n）表示已知终值求现值的系数，即复利现值系数。（F/A，i，n）表示已知年金求终值的系数，即年金终值系数。（P/A，i，n）表示已知年金求现值的系数，即年金现值系数。
4、普通年金终值和现值的关系。
（1）相同点：两者的年金发生时间点都是在年末，因此才称为普通年金。
（2）不同点：两者计算的目标时间点不同，普通年金现值的目标时间点是第一年年初，即即图五中的0，普通年金终值的目标时间点是年金发生的最后一年年末，即图五中的4。
（3）系数间的关系（F/A，i，n）、（P/A，i，n）：两者的系数只差一个，即P和F，其他都是一样的，因此，当利率i和期数n相同的情况下，两者一个是计算年金在期初的价值，一个是计算年金在期末的价值。
预付年金同普通年金相比，两者在终值的计算上有一定的相关性，最常规的做法是考虑先将预付年金视为普通年金，再乘以1+i（此办法最省事，小编重点推荐），第二种办法是将预付年金转化成普通年金，然后再计算相关的终值。非常规的做法有很多，但都费力不讨好，具体详见下面的讲解。
【思路拓展】
很多同学有疑问，前面简介中小编提到了常规的做法有两种，其他非常规的做法有很多，但都费力不讨好，很多同学并不认可，哪有那么多非常规的方法呢？小编在骗点击率？NO，让小编给各位仔细数数都有哪些种常规方法吧。
1、前面例题中提到的第一种非常规的方法，就是逐个计算年金的终值，然后相加。
2、第二种非常规的办法就是先计算终值到2016年末，然后再折现到2015年末。
3、第三种非常规的办法就是先计算终值到2017年末，然后再折现到2015年末。
4、第四种非常规的办法就是先计算终值到2018年末，然后再折现到2015年末。
…………
非常规的方法多不多？
大家以为结束了吗？远远不止！
我们前面的做法是往后计算终值，然后再折现，这里也可以往前计算终值，然后再复利，例如先计算终值到2014年末，然后折现到2013年末，在复利到2015年末。
如先计算终值到2014年末，然后折现到2012年末，在复利到2015年末。
（二）思维扩展
啥叫递延期？
递延期，指的就是年金往后延缓的期限，我们可以从年金第一期的发生时间点去判断，由于普通年金是在第一期末发生的，如果某个年金的等额收付的第一期不是在第一期末发生，而是在以后的某年才开始发生，例如有一个年金第一期是在第三年末发生，第三年末相比第一年末差了2年，此时递延期就是2年，即3-1=2年。
您也可以记住如下口诀：
如果年金是在年初发生的，则递延期就是发生年金的年份-2，如：在第五年年初发生年金100万元，则递延期就是5-2=3年。
如果年金是在年末发生的，则递延期就是发生年金的年份-1，如：在第五年年末发生年金100万元，则递延期就是5-1=4年。
在永续年金的计算中，公式是用A/i，那为什么要除以年利率呢？
永续年金p=A*[1-(1+i)-n]/i当n趋向无穷大时，[(1+i)-n]的极限为零，故P=A/i需存入银行2000/2%=100000（元）
财务管理:在计算现值公式中, P/A, P/F, S/A代表什么呢? P ,A, F...
年金现值系数公式：PVA/A[1]=1/i-1/[i(1+i)^n]其中i表示报酬率，n表示期数,PVA表示现值,A表示年金。2、P/F是复利现值系数复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。...
P/A代表什么？
记住,P代表现值.A代表年金而F代表终值,把所P/A代表年金现值.
先付年金终值用什么表示?
终值:futurevalue(简称FV或者F),，还有一个代码是S也是终值的意思，来历目前不明。现值：presentvalue(简称pv,或者p）年金：annuity(简称：A）PA，A应该是下标吧。是有的人为了区别是年金现值，不是复利现值。所以在p...
在计算预付年金终值时,应采用下列来自公式中的()A.F=A×(F/
B
年金终值系数表a是什么意思？
A表示年金。 年金终值计算公式: F=A*(F/A,i,n)=A*(1+i)n-1/i,其中(F/A,i,n)称作“年金终值系数”、可查普通年金终值系数表。终值是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。 希望能帮到大家，祝您生活愉快工作顺利，身体健康
年金终值系数的计算公式是什么？
年金终值公式推导如下：设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值S为：S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)^(n-1)等式两边同乘以(1+i)：S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n上式两边相减可得：S(1+i)-S=A(1+i)^n-A年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率（这里我们默认为年利率）interest和计息期数n时，考虑货币的时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。
普通年金终值公式
普通年金终值公式为，普通年金终值F=A×（F/A，i，n）。其中，（F/A，i，n）为年金终值系数的符号，A为每年的支付金额。普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么年金终值就是零存整取的整取数。此外，普通年金指的是从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，其特征为，n期内共发生n笔年金（n是A的个数），第1笔年金发生在时点1（第1期期末），最后1笔年金发生在时点n（最后1期期末）。
现值终值年金6个公式是什么？
现值终值年金6个公式为：1.期中的终值是某笔资金在投资一期后的价值。期中终值的计算公式为:fv=pvx(1+r)2.期中的现值是期中的终值的逆运算，一般用于在己知一期投资后的价值，来计算现在需要投资的金额。期中现值的计算公式为:pv=fv/(1+r)3.多期中的终值多期中的终值即一定金额投资某种产品，并持续好几期，在最后一期结束后所获得的最终价值。它是现在金融市场中普遍应用的收益率计算方式，目前大多数的理财工具都是使用复利计算。多期中终值的公式为:fv=pvx(1+r)t其中，pv是期初的价值，r是利率，t是投资时间，(1+r)t是终值利率因子(fvif)，也称为复利终值系数。终值利率因子与利率、时间呈正比关系，时间越长，利率越高，终值则越大。4.多期中的现值是指在复利情况下投资者若要在连续几期后获得指定金额，现在需要投资的金额。多期中现值的公式为:pv=fv/(1+r)t。其中，r是利率，t是投资时间，fv是期末的价值，1/(1+r)t是现值利率因子(pvif)，也称复利现值系数。与终值利率因子相反，现值利率因子与时间，利率呈反比状态。贴现率越高，时间越长，现值则越小。年金（annuity）是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常用a来表示。【拓展资料】年金最初就是指一年一次的付款，但是后来有很多跟年金一样的性质的付款出现，但是其时间间隔不是一年，还有的是一年一次的收款，慢慢的，年金的指代的范围就扩大了，虽然现在年金所指代的范围扩大了，但是依然沿用年金这个叫法。年金的特点在于等额、等期、等息，是一种理想化的收付款项，等额是指每次收付款的金额相等，等期是指经过相同的时间间隔就会发生一次收付款，等息是指年金整个收支过程，利率是保持不变的。
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