您好，能帮忙推导下复利终值吗？
[编辑本段]定义 复利是计算利息的一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为1年。1、复利终值[例1]某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过1年时间的期终金额为：s=p+p×i=p(1+i)=10000×(1+6%)=10600（元）其中：p——现值或初始值；i——报酬率或利率；s——终值或本利和。若此人不提走现金，将10600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：s=[p*(1+i)]*(1+i)=p*(1+i)2=10000×(1+6%)2=10000×1.1236=11236(元)同理，第三年的期终金额为：s=p*(1+i)3=10000×(1+6%)3=10000×1.1910=11910(元)第n年的期终金额为：s=p*(1+i)n上述是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n）表示。例如，（s/p,6%,3）表示利率为6%的3期复利终值的系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表”备用。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）n值在其纵横相交处。通过该表可以查出，（s/p，6%，3）=1.1910。在时间价值为6%的情况下，现在的1元和3年后的1.1910元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。 [编辑本段]示例 例：张三拟投资10万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20％，张三盘算着：这10万元本金投入此项目后，5年后可以收回的本息合计为多少？分析：由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。张三的这笔账实际上是关于"复利终值"的计算问题。所谓"复利"，实际上就是我们通常所说的"利滚利".即每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。假如张三在期初投入资金100000元，利息用i表示，那么经过1年的时间后，张三的本利和＝100000×（1＋i）＝100000＋100000×20％＝120000；经过2年的时间后，张三的本利和＝100000×（1＋i）＋〔100000×（1＋i）〕×i＝（100000＋100000×20％）＋（100000＋100000×20）×20％＝100000×（1＋i）2；依次类推，5年后，张三的本利和＝100000×（1＋i）5.我们称（1＋i）n为复利终值系数，在实际运用时，通常查表得到其解。查复利终值表，得知当i＝20％，n＝5时，复利终值系数为2.4883，那么5年后张三的本利和＝100000×2.4883＝248830元。通过计算可知，5年后张三将得到本息回报额合计24.88万元。
年金、净现值NPV、IRR、现值PV、终值FV、EAR等常见概念
1、各种基本概念：
资金是有时间价值的，比如我们卖出去一笔货，总是希望尽快提前收到货款，今年的钱仅仅因为通货膨胀，也会比明年同等金额的钱更值钱。
1）资金的时间价值是指资金在周转过程中由于时间因素形成的差额值，表现为投资收益减去风险报酬和通货膨胀贴水后的那部分价值。
2）现金流：是指企业在一定会计期间按照现金收付实现制，通过一定经济活动产生的现金流入、现金流出及其总量情况的总称，即企业一定时期的现金和现金等价物的流入和流出的数量。通俗点说，将现金的流出和流入记成流水账，正负相抵就是净现金流。
3）折现：将未来收益或支出折算成当前价值称为折现。
4）折现率（discount）：是根据资金具有的时间价值这一特性，按照复利计息原理，把未来一定时期的预期收益折合成现值的一种比率。资金的时间价值到底有多大，评价标准就是折现率。折现率可以用来计算现金流的净现值。
5）折现（DiscountedCash）：把未来某时点的现金流量折算为起始时点值的过程。
6）复利：指计算资金的终值时，不仅计算本金的利息，而且还要将经过一定时期本金获得的利息也加入本金计算利息，逐期滚算，利上加利。
7）净现值NPV（NetPresentValue）指的是一个项目预期实现的现金流入的现值与实施该项计划的现金支出的现值的差额。净现值为正值的项目可以为股东创造价值，净现值为负值的项目会损害股东价值。
净现值=未来报酬的总现值－初始投资现值。
净现值案例：
2018年假设有4个备选投资项目，都是2019年投入现金100万，2020年-2023年为项目的生命期，每年都有净现金流流入，总额都是160万收益。
项目现金流预测如下（单位：万）
到底应该选择哪一个方案？
假定公司确定的折现率为10%，我们先通过折现率，将每个项目2019年~2023年的收益都折算成今年（2018年）的资金现值。
依次计算其他项目，项目折算成2018年净现值的收益（折现率：10%）：
可以看出B方案最好，我们投资100万，所有收益都折算成今天的货币价值，净收益相当于104.13万元。或者对比的说法，如果银行的存款年利率是10%，我们这100万没有选择存款，但是选择投资B项目，就比银行多赚了104.13万元。
假设银行的存款利息很高，比如高达45.84%，我们那这个利率作为折现率，算下到底是银行存款好，还是项目好，算法一样，只是将10%的折现率修改成45.84%。结果如下：
项目折算成2018年净现值的收益（折现率：45.84%）：
项目
2019
2020
2021
2022
2023
净现值合计
A
-68.57
14.11
22.57
24.32
7.58
0
B
-68.57
51.72
22.57
6.63
7.58
19.93
C
-68.57
32.91
16.12
6.63
16.67
3.77
D
-68.57
23.51
35.46
15.47
4.55
10.43
如果做A项目，相当于100万存银行，年化收益率45.84%。如果做B项目，同样的折现率，则可比A方案多赚19.93万。
实际上，这个45.84%就是A项目的内部收益率IRR。
8）IRR（InternalReturnRate）：资金流入现值总额与资金流出现值总额相等，也即净现值等于零时的折现率。内部收益率是效率型指标，它反映项目所占用资金的盈利率，是考察项目资金使用效率的重要指标。一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。
比如上述项目A，如果碰巧找到一个折现率（如45.84%），而这个折现率去折算我们未来的投资收益时，可以使净现值总和为0，那么这个折现率就是我们说的内部收益率。
IRR既然是资金流入和流出现值的总额，就可以用公式如下表示：
求解x时可以用插值法，也可以采用其他方法，如果每年的资金流金额相等，可以转化为年金计算问题。在此不做推导，Excel有公式直接计算IRR。
公式：IRR(values,[guess])
参数说明：
Values，数组或单元格的引用，这些单元格包含用来计算内部收益率的数字，Values必须包含至少一个正值和一个负值，以计算返回的内部收益率。IRR使用值的顺序来说明现金流的顺序。一定要按您需要的顺序输入支出值和收益值。如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格，这些数值将被忽略。
Guess，对函数IRR计算结果的估计值，可有可无。
之前做了一个IRR和月利率的转化表，分享出去的时候，经常被产品或者其他的风控同事询问，IRR你这个表是怎么计算。如果你不想整太多高复杂的东西，就一期一期把你的现金流填上去，直接就能计算出IRR。
案例：经常贷款或分期的同学，你一定需要这个。借款1万元，每月等本等金（每月相等的本金、相同的利息）还给银行，月利率0.5%，算算看你的实际年化IRR，是不是月利率*期限？
所以假设你借了12个月的钱，你以为你的利率是0.5%*12=6%，实际上，算上资金的时间价值，你给给银行的利率是11.27%。最划算的贷款还是等额本金和等额本息，月利率*12就是实际的年化IRR。
9）有效年利率EAR（Effective interest）和名义利率（Norminalinterest）。
在企业筹资和借贷活动中，经常会遇到这样的情况，给定年利率，但计息周期是半年、季、或月，也即按照半年、季、月复利。
有效年利率EAR(EfficientAnnualRate)指在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率。
其中，r为名义利率，n为一年内的计息次数。
比如年名义利率10%，计息周期分别是年、半年、季、月、日的年实际利率
上述的EAP，如果n趋向于无穷大时，
可知，当年名义利率r相等的情况下，计息次数越多，则EAR越高，但EAR是有一个极限的，当计息周期n无穷大时：
10）现值（PresentValue）：发生在（或折算为）某一现金流量序列起点的现金流价值。简称P。
11）终值（FutureValue）：发生在（或折算为）某一现金流量序列终点的现金流量价值，简称F。
以下以年金为案例讲述终值和现值以及资金的时间价值。
2、年金
年金是（Annuity）指等额、定期的系列收支。
等期等额付款赊购
等期等额偿还贷款
等期等额发放养老金
等期等额支付工程款
每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。
按年金收付时点，可以将年金划分为普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。
2-1普通年金（OrdinaryAnnuity）
普通年金是指各期期末收付的年金。其收付形式为：
1）普通年金终值的计算示意图
普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
这是一个等比数列，公比q=(1+i)，可以运用等比数列求和公式，也可在等式两端同时乘以(1+i)，然后再把所得的式子与原来的式子相减，即可求得：
其中，
是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值。记作（F/A，i，n）年金终止系数，可以通过查阅“年金终值系数表”取得相关系数。
附：等比数列公式
案例：假设你每年年末存入银行100元，连续存3年，在银行存款利率为10%的情况下，则在第3年末你将积累多少钱？
2）普通年金的现值推导公式
普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。
年金的现值是等于一系列年金的复利现值之和。
现值公式：
推导得到：
其中
是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，记作（P/A，i，n）。
它可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。
案例：假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年，在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向银行存入多少钱？
2-2预付年金
指在每期的期初有等额收付款项的年金。
预付年金和普通年金的现金流次数相同，只是由于发生时间不同，终值和现值的计算有所差异。就终值计算来看，预付年金比普通年金多计算一期利息；而就现值计算来看，预付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。
2-3递延年金（DeferredAnnuity）
递延年金（DeferredAnnuity）是指第一次年金收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。支付形式如下图
横轴表示时间的延续，数字表示各期的顺序号，A表示各期收付款的金额，m表示递延期数，n表示首付款次数。
1）递延年金终值计算：
由于递延期m与终值无关，只需考虑递延年金发生期数n。
案例：假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？
根据终值公式：
F ＝50000×（F/A，10%，10）
＝50000×15.937
＝796850（元）
2）递延年金的现值计算：
递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长，其现值越低。
可以有三种计算方法：
方法1：把递延期以后的年金套用普通年金公式折现到m期的现值，然后再向前折现至第一期初。
方法2：把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值。再把递延期虚增的年金现值减掉即可。
方法3：先求递延年金终值，再折现为现值。
案例：假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况，该农庄的累计投资限额为多少？
用方法2计算出的结果如下：
P＝50000×（P/A，10%，15）－50000×（P/A，10%，5）
＝50000×7.6061－50000×3.7908
＝190765.00（元）
2-4 永续年金
永续年金是无限期等额收付的特种年金，没有终值，只有现值。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。
现值的计算公式为：
其中，A表示每年的年金，i为利率
2-5 Excel中常用的财务函数解释
计算的函数
涉及的参数：
复利现值计算公式怎么来的？
复利现值的计算公式是通过复利终值的倒数得出来的。
如何计算复利现值系数
复利现值的计算公式是P=F/(1+i)n（这个n是括号右上角的N次方，没有公式编辑器所以n次方不好打），其中：P为现值、F为终值、i为利率、n为期限那么由此就可以推导出复利现值系数（1+i）n的计算公式，即：（1+i）n=F/P希望对你有帮助
连续复利终值和现值的公式以及连续复利率公式是怎么推导出来的？-高顿问答
连续复利终值和现值的公式推到，以及连续复利率公式是怎么推到出来的呢？老师解答一下呗，谢谢
陈二萌同学，你好，关于连续复利终值和现值的公式以及连续复利率公式是怎么推导出来的？我的回答如下
复利终值和现值那个根据没什么好说的。就是（1+i）的n次方，是作为分母还是乘数，做为分母就是现值，作为乘数就是终值。
连续复利有点技术含量，涉及到极限的问题(1+i/n)的n次方，n趋向无穷大，这个结果就是e的i次方。
以上是关于利率,负利率相关问题的解答，希望对你有所帮助，如有其它疑问想快速被解答可在线咨询或添加老师微信。
努力的同学你好企业确认递延所得税时，计算公式=暂时性差异×未来转回期间的税率，这道题目中由于2016年所得税税率为33%，且没有发生变更，所以企业默认未来税率也为33%，故按
爱学习的同学你好~当前价格不是发行价格呀，而且本题中债券是到期一次还本付息，跟分期付息，到期还本是不太一样的哦~希望以上回答能够帮助到你，祝同学逢考必过~
爱学习的同学你好~因为激进型筹资策略需要频繁借入短期款项，所以短期利率变动较大的时候，可能就会受到损失，保守型筹资策略的话，因为需要借入款项的频率会低很多，所以受到这类损失的风险就小，要知道不管是哪种
认真学习的同学你好~因为本题不是普通债券哦，如果是普通债券的话，是同学所说的那样，但是可转债的话，因为可以转换成股票，所以票面利率会比等风险普通债券的票面利率低的，折现需要用的是等风险普通债券的利率~
爱思考的同学，你好~~1、平价发行，一年付息一次，票面利率=投资者要求的必要报酬率；平价发行，半年付息一次，票面利率就不等于投资者要求的必要报酬率。投资者要求的必要报酬率，资本成本，到期收益率是有效年
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如果年名义利率为r、一年内的计息周期次数为m，则年实际利率(i)可按下式计算：实际利率i=(1+r/m)^(m-1)r表示名义利率，m表示计息次数。
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复利现值系数 年金现值系数表240期-cosg百科
一、单利和复利的相关公式推导与运用
1.终值：本利和 ——F（已知P、i、n求F）
2.现值：本金 ——P（已知F、i、n求P）
3.单利终值与现值的关系：互为逆运算
1.终值：本利和 ——F（已知P、i、n求F）
（2）复利终值系数：①（1＋i）n次方②（F/P，i，n）
复利终值与单利终值的关系：复利终值是对单利终值的连续使用，把某数乘以（1＋i）表示计息一期。
2.现值：本金——P（已知F、i、n求P）
（2）复利现值系数：①（1＋i）-n次方②（P/F，i，n）
复利现值与单利现值的关系：复利现值是对单利现值的连续使用，把某数除以（1＋i）表示折现一期。
1.普通年金终值和年偿债基金
①本质：一定时期内每期期末等额系列收付的复利终值之和。
①定义：为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
（3）年偿债基金与普通年金终值的关系——互为逆运算。
①本质：一定时期内每期期末系列等额收付款项的复利现值之和。
①定义：是指在约定的年限内等额回收初始投入资本的金额。
（3）资本回收额与普通年金现值的关系——互为逆运算。
注意：普通年金终值与普通年金现值之间无逆运算关系。
1.预付年金终值（已知A、i、n求F）
3.预付年金现值与预付年金终值的计算之间无逆运算关系。
总结：存在逆运算关系的有单利终值与现值、复利终值与现值、普通年金终值与年偿债基金、普通年金现值与年资本回收额。
1.定义：是指间隔若干期后才开始发生的每期期末或期初的系列等额收付款项。
说明：
n表示实际发生现金流量的期间，在项目投资运用中表示营业期。
m＋n表示整个计算期，在项目投资运用中表示项目计算期。
1.全部的公式
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专业解释贷款的精算方法
在上一篇《解答一个困扰数学硕士的借钱问题》一问的投票中，NPV是个什么鬼的选项高居榜首，所以今天来谈一谈，NPV究竟是个什么鬼。
对于困扰数学硕士的借钱问题的本质还是没有捋清的读者，接下来看一个更简单的问题：
当然选今天的100块钱！因为最起码你可以把今天的100元钱存入银行，如果存款的年利率为10％，一年后你会得到110元钱。如果你把这100元钱用于其他投资，一年后你可能会得到更多的钱。也就是说，今天100元钱的价值要大于一年后100元钱的价值。
好吧，抱这种态度的可以先去浪了，其他人继续。
如果我再问你一个难一点的问题。
好吧，言归正传。为了回答这个问题，你需要有某种方法来比较不同时点上的货币价值。这里我们需要引入两个经济学的概念——现值和终值，所谓现值就是指某项资产现在的价值，终值就是指某项资产未来的价值。我们在经济学上通常使用复利计算资金的现值和终值，复利就是人们通常讲的利滚利。那么，我们现在有两种方法来解决上面的问题。
方法一：如果你今天把100元钱存入银行，假设银行存款利率为10％，这100元钱十年后的价值是多少？即这100元钱十年后的终值是多少？
一年后的终值为：100×（1＋10％）＝110（元） 二年后的终值为：100×（1＋10％）×（1＋10％） ＝100×（1＋10％）2＝121（元） 三年后的终值为：100×（1＋10％）2×（1＋10％） ＝100×（1＋10％）3＝133.1（元）
以此类推， 十年后的终值为：100×（1＋10％）10＝259.37（元）
通过计算，我们可知今天的100元钱的价值等于十年后的259.37元钱的价值，所以你应该选择得到今天的100元钱，而不应该选择得到十年后的200元钱。
在经济学中，我们通常用p表示现值，用s表示终值，用i表示利率，用n表示时间，那么，复利终值的计算公式可以表示为：
S＝p(1+i)n
方法二：假设银行存款利率为10％，十年后的200元钱现在的价值是多少？即现值是多少？也就是说，你现在需要在银行存多少钱，才能在十年后得到200元？
由于复利现值是与复利终值的相对称的一个概念，根据复利终值公式：S＝p(1+i)n，我们可以推导出复利现值公式：
P=s/(1+i)n=s(1+i)-n 根据复利现值公式，我们计算十年后的200元钱的现值是： P=s(1+i)-n＝200×（1＋10％）－10＝200×0.3855＝77.1（元）
通过计算，我们可知十年后的200元钱的价值等于今天的77.1元钱的价值，所以你应该选择得到今天的100元钱，而不应该选择得到十年后的200元钱。
对于上面的答案我们需要注意的是，你做出选择的关键是利率，如果利率发生变化，你做出的选择可能不同。如果银行存款的利率变为5％，十年后的200元钱的现值则变为122.78元，在这种情况下，你应该选择得到十年后的200元钱，而不应该选择得到今天的100元钱。
我们大多数人在进行投资理财时可能没有意识到复利增长的所产生的惊人力量，现在我们通过一个例子来说明复利所产生的惊人结果。
“嘿嘿，呀呼嘿嘿，伊戈呀嘿”，当然前提是每年20%。。。
另一个例子更能说明复利的魔力。
另外，我们可能还会注意到一个问题，就是收益率即使有很小的差别，在很多年后计算的终值也会差别很大。这就是复利增长的魔力所在，因此爱因斯坦把复利称为“有史以来最伟大的数学发现”。
好了，那么再说到NPV。
NPV：NetPresentValue的缩写。
在项目计算期内，按行业基准折现率或其他设定的折现率计算的各年净现金流量现值的代数和。
简单来说，也就是是按照行业内标准来规定币值的变动后得到的净现值。
最后，关于这个问题，再引一段吐槽：
等额本息好还是等额本金好。这个问题可以吵上几十年。可笑的是，目前的银行一线工作人员体会是:“等额本金”好。而且很多客户知道了等额本金之后，哭晕在沙发上。纷纷拉着信贷员的手说，原来还有这样的好东西，你为什么不介绍给我。甚至还有粪青怒而发文，等额本金更优异，银行为什么故意不介绍给客户，是不是想多赚利息。
这反映了目前社会底层的真实面貌。能见到普通人是怎样弱的。至于贷款20年好，还是30年好，则讨论得各有千秋。比较主流的说法是：“要看你拿了钱去做投资，投资收益超过5.175%，则30年好。否则应该越短越好”。这快成了理论结语，以及主流“共识”了。甚至一些比较大咖的财经杂志，类如《理财周刊》，也会引用如此的说法。
当然，还有一些非主流的用户。主要集中在女性。“银行贷款最不划算了。它是倒过来算的。先还利息，后还本金。所以贷款短的话，前几年全部都是先还利息”。更脑残的是，这样的言论居然还十分普及。包括一些高等教育的所谓白领丽人。
只能说，女人都是火星动物，和ET没啥区别。
关于按揭贷款这档子事，数学上可以严格证明存在最优解：30年等额本息。和你收入多少，怎么投资木有关系。
个人认为，按揭贷款算了这么多年的事，你究竟是愿意听民科瞎逼逼，还是相信自己算不过银行的精算师？真正要算下划不划算的，只有花样百出的民间借贷和商业保险。并且！！！拉保险的人自己是算不来的，你听完他bibi了那些有的没的之后，最好还是要一份保单坐下来静静地算一下。
如果你想洞悉智商的真谛，
请长按指纹关注↓↓↓老胡扯
期数为利率%的复利现值系数怎么算
期数为n，利率为i，复利现值系数=1/(1+i)^n,即（1+i）的n次方的倒数
年金现值系数、复利现值系数和内插法（插值法）该怎么.力措等氧波重常植民..?
年金现值系数适用于连续几个期间的等额现金收付的折现，复利现值系数适用于非等额收付时，对每一年的现金收付进行折现。例如分期付息到期还本的债券公允价值=本金*复利现值系数+利息*年金现值系数。注意是年金现值系数和复利现值系数，没有“系数”这个说法，系数都是有前缀的。（1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，A介于A1和A2之间，已知与A对应的数据是B，则可以按照（A1-A）/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值。（2）仔细观察一下这个方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如：A1位于等式左方表达式的分子和分母的左侧，与其对应的数字B1位于等式右方的表达式的分子和分母的左侧。（3）还需要注意的一个问题是：如果对A1和A2的数值进行交换，则必须同时对B1和B2的数值也交换，否则，计算得出的结果一定不正确。
复利现值怎样计算？
复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值计算，是指已知终值F、利率i、期数n时，求现值P。
P=F/(1+i)^n
上式中[(1+i)^-n]的是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号(P/F,i,n)来表示。例如，(P/F,10%,5)表示利率为10%时5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制"复利现值系数表"。该表的使用方法与"复利终值系数表"相同。
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