连续复利计算公式的介绍
连续复利计算公式F=P*。
怎样快速准确的计算在银行多年连续存款的累计复利的总和请在这里概述您的问题
设复利利率为x：银行存款按单利计算，3年后终值为：5000*（1+4%*3）+5000*（1+4%*2）+5000*（1+4%）=5000*3.24——（1）若按复利计算，3年后终值为：5000*（1+x）*（1+x）*（1+x）+5000*（1+x）*（1+x）+5000*（1+x）——（2）（1）=（2）求出x=3.92%
连续复利利交率的计算公式，和教学视频？环为出心诗
连续复利计算公式F=P*。连续复利：在极端情况下，本金C0在无限短的时间内按照复利计息。假设利息率为δ，e为自然常数，则在投资年限T年后，投资的终值FV=C0×e^(δt)。扩展资料：复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现今必须投入的本金。所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。简单来讲，就是在期初存入A，以i为利率，存n期后的本金与利息之和。公式：F=A*(1+i)^n.例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算本利和（终值）是：50000×（1+3%）^30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。参考资料来源：参考资料来源：
1年收益翻38倍，这个复利公式是骗人的…
点我关注，一起洞察本质。刘润，润米咨询创始人，“5分钟商学院”课程主理人，国内知名商业顾问，为海尔、中远、恒基、百度等多家知名企业提供过战略咨询服务，每年10月举办“进化的力量·年度演讲”，为创业者企业家等提供年度规划的思考和方向。
网上有一个广为流传的经典公式是这样的：如果一个人每天都能进步1%，一年之后他的能力会提升38倍。
相反地，如果他每天退步1%，一年之后，相当于所有的能力都消失殆尽了。
听起来是不是既鸡汤又警世呢？
还有一个很有名的例子，是说一个人存一笔钱，每年可获得10%的收益，一年之后连本带利再投资同一个项目，如此以往，大约7年后就可以达到本金翻倍的效果。
我之所以举这两个例子，是因为虽然今天要讲的是复利效应，但我们必须先破除一般人理解”复利”时，存在的逻辑谬误。
多数人对上述两个例子中的公式：(1+1%)^365和(1+10%)^7.2≒2有很大的误解。
我们如果把公式拆解开来，会发现复利公式中共包含三个变量，分别是：本金、收益率、期数，并各自对应着最普遍的三个谬误。
一、期数谬误
人们对“复利思维”最大的心理谬误，来自于对“期数”的不合理预估。
怎么个不合理呢？就是“每天比前一天进步1%”这件事情是极不合理的。
也许有人会说，可是我一天可以背5个单词啊？
一天背5个，一年下来能背1,825个单词，那是线性的增长，而非指数级的增长。
这里的错误，就是把本来应该用加法计算的事情，用次方去计算了。
这个公式的最大谬误，是用“天”为单位，产生对期数的过度高估。
我们把期数拉近现实来看，比较合理的算法，应该是用“年”为单位。用“年”作单位后，你发现要达到365次方，根本是不可能的任务。
人碍于寿命的物理极限，要达到年复利的365次方，那得靠10代人的传承，才能完成这项使命。
365次方的确是非常美好的想像，可惜现实生活中并不存在。
我们先举个比较普遍的例子。
拿现在银行一年期定存利率大约1.5%为例，1.5%已经几乎是无风险利率了，虽然还是有可能产生银行倒闭的风险，但因为风险很低暂且不论。
假设一个人从大学毕业后22岁开始投入1块钱放银行定存，存到60岁退休，且利息持续滚入本金，38年后，根据复利效果，他当初的1块钱存款会变成1.76元。
是的，你没有看错，38年的总收益只有76%。
这个结果可能会让许多人大失所望，但我们必须认清现实。
复利的速度远远没有我们想像中乐观，因为我们很容易把期数想多了。
你以为你随便一下，就能乘上365次方，但事实上一辈子，你可能才乘了38次方。
二、复利效果谬误
回到一开始举的7年翻番的例子，这里假设的是每年可获得10%的收益率，7年后的复利效果是(1+10%)^7.2≒2，收益率约是100%。
7年翻倍，听上去不错吧？
那么如果你不用连本带利的逻辑呢？
如果你只是本金放在那，用单利去算，7年总共获得的收益是10%乘以7，也有70%，和100%其实差不了太多啊。
所以不要过度地把成果都归功于利滚利，以7年为期，你大部分的收益，还是来自于你本金基本利息，而不是利滚利。
太多人把复利当成是一个快速致富的通道。
切记，复利效应不是暴富效应，复利效应，恰恰是一个极度仰赖长期的概念。
复利需要足够长的时间酝酿发酵，可能是一辈子，也可能是几代人的时间。
总之，复利效应对绝大多数人来说，短期之内是绝对无法体现的。
三、收益率谬误
我们每个人都幻想能够达到巴菲特的收益标竿，也乐观地相信自己有可能做到。
的确，有些眼光非常独到的基金经理人有办法维持长达20-30年间，年化收益率30%以上，整体算下来是2,600倍的收益。
看到了吗？复利效应真正诱人的地方，是收益率。
高收益率才是复利效应的核心。
巴菲特真正令人折服的地方不在于他彻底贯彻复利效应，而是他有办法维持30%的收益率长达30年。
讲一个小故事。
巴菲特在2005年时立下一个赌*，说你们这些自信的金融专家，别整天瞎得瑟，我出100万美元，你们随便挑5只基金，如果它们的10年收益率能跑赢大盘，就算我输。
没有人敢接受挑战。
直到2008年，美国职业投资经理人ProtegePartners公司的总裁泰德•西德斯，站了出来，用精心挑选的5只基金挑战巴菲特。
结果呢？
到2018年的时候，赌约到期，标普指数增长了85.4%，而西德斯挑选5个基金的10年总收益率为：8.7%、28.3%、62.8%、2.9%、7.5%。
其中表现最好的62.8%，用复利公式换算为年化收益率，也就是5%而已。
所以你现在明白，长期稳定高收益，几乎是天方夜谭。
复利公式的核心，“高收益率”，在大多数情况下，并不存在。
你看到别人赢，并没有看到别人输；你看到短期赢，并没有看到长期输。
在复利效应要求的真正长期内，高收益率几乎无法实现。
再者，这场赌*中获胜的“标普指数”，用复利公式换算为年化收益率，也就是6.36%而已。
而且这6.36%还得归功于2008年美国金融危机后，十年来的经济复苏，要是再碰到一次金融海啸，是否能有同样的收益率都还未可知。
四、打开复利效应的正确姿势
那么，什么才算是正确地理解复利效应呢？
每每讲到复利效应时，人们很容易把它跟一个词联想在一起，那就是“财富自由”。
我们可以结合复利效应，把财富自由简单用公式理解为：
这个公式简单来说，就是只要非劳动收入，大于消费欲望，就达到了财富自由。
基于这个公式，我们就得到了下列三种“财富自由”的方法论：
1.“无欲无求”式财富自由
佛教认为欲望是导致痛苦的根源，当赚钱的速度跟不上欲望膨胀的速度，你永远也得不到满足。
所以人要学会降低欲望，从免费的资源比如阳光、空气、与家人的交流中，体会快乐与满足，只要吃的上饭，就是财富自由。
2.“三生三世”式财富自由
如果不想降低欲望，怎么办呢？那就用时间换。但是你要对“时间”，有充分的耐心。
理论上，只要你每期收益扣除通货膨胀后是正的，你放的时间越长，最后获得的回报就越高。
但是，这个时间的长度，可能要三生三世。
这就是为什么人们说“穷不过三代”，只要存放的期间，打破人类寿命的物理限制，不以一生为单位，长期积累下来，你绝对能够留下一笔可观的财富给后代。
为你的儿子的儿子的儿子的财富自由而努力吧！
我能理解复利效应是一个长期而缓慢的过程，可是我一定要存三生三世吗？
我难道不能在我这一代就享受成果吗？ 当然可以，但前提是尽可能越早开始越好。
多早？
从你6岁拿到5,000块的压岁钱开始，存到76岁，假设你能获得连续70年平均每年5%的年化收益率（你要理解，这已经是神一样的投资者了），70年之后收益率可达到30.4倍，即15万。
不想三生三世，就“用压岁钱养老”。
只要你每年比前一年多要一些压岁钱，退休之后，也够生活不少年了。
3.“第一桶金”式财富自由
现在你已经理解，有多大的收益率，就有多大的风险。在很长的时间内，期待低风险的高收益，是不现实的。
我们下面假设，你和有勇气和巴菲特打赌的西德斯一样，能在几十年内，持续获得5%的年化收益率。
这已经很不容易了。他选的另外4支基金更加惨不忍睹。
那么，我们来算一笔账，你到底怎样才能财富自由？
让我们以终为始，从退休后的人生规划倒推回现在。
假设我希望退休后每月至少要能有5万块钱来涵盖看病、出国旅游等消费，代表我每年要有60万的净现金流入。
这60万不是本金，是按5%收益率投资得来的投资收益，那么，60万除以5%，我的本金至少得有1200万。
那我要从什么时候开始存钱呢？
大学刚毕业时，能存的钱很有限，大概要等到工作7-8年后，才有办法损益两平，所以我从30岁开始存吧！
怎么存呢？
也有两种方式，一种是我想尽办法省吃俭用，在30岁时，存到第一桶金，之后就不存钱了，单靠利滚利。第二种则是我每年定期存入固定的金额，持续投入30年。
那么，第一个问题来了，30岁时要存多少钱，用5%的年化收益率，利滚利，滚30年能获得1200万呢？大概是300万。
那么，第二个问题来了，你30岁的时候，300万存款从哪里来？只能来自于你的第一桶金。
第一桶金，也就是复利公式里的本金，是财富自由的最大权重。我们看世界富豪榜的前100名，其中90名以上，都是靠第一桶金获得财富自由，而不是靠利滚利公式。
全球首富比尔盖兹今天的财富大约800多亿美金。
很多人说，这800多亿美金已经不是来自微软股票，而是来自投资了。
是的，没错。
但如果他当年没有卖掉微软股票去投资的话，他的财富会有2900亿美元。
创造财富，而不是靠财富自己创造财富，才是获得财富自由的真谛。
五、人生建议：早期靠本金，后期靠复利
好的，理解了真正的“复利公式”，以及获得财富自由的三种方法：“无欲无求式财富自由”，“三生三世式财富自由”，和“第一桶金式财富自由”后，最后给大家几点建议：
1.尽早存到足够的本金。
获得财富自由的第一重要的事，是培养赚钱的能力，靠本金、而不是靠复利，你都没有本金，哪来的钱生钱呢？
2.努力做到稳健高收益。
找到高收益的投资不难，识别背后的风险很难。你看中的是别人的利息，别人看中的是你的本金。
3.让时间证明它的力量。
要有把压岁钱当成养老金的足够耐心，认清复利效应从来都不是暴富的手段。
4.降低自身的贪念欲望。
他买了车，我就要买游艇；我买了游艇，他就要买专机。欲望是无法填平的，只能降低。
做到以上这几点，你才能离财富自由更近一些。
入职第一周，我在电梯独自遇到了领导……
从二本到逆袭北大：把一件事做到极致，你就赢了！
“巴菲特继承人”李录：查理芒格资产管理人的26条选股法则
民间借贷中复杂情况下的复利计算（附万能excel表格）
作者|刘志勇
来源|无讼阅读
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利率市场化是社会主义经济体制改革不断深入的必然趋势，在此背景下，2013年7月央行表示“条件成熟后，将不再公布存贷款基准利率”。同时，从最高法1991年8月《关于人民法院审理借贷案件若干意见》的规定，借贷合同的利息要以同期贷款基准利率为标准，一旦央行对此不予公布，司法实践中大量借贷合同纠纷的利息将失去是否受民事法律保护的判断基础。因此最高人民法院对以往的司法解释进行修改，通过《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》（以下简称《规定》），将民间借贷利率计量基础固定为“两线三区”，而不再是参照央行公布的同期贷款基准利率，即司法保护区（约定年利率未超过24%），出借人请求借款人按照此约定利率支付利息的，人民法院予以支持；自然债务区（约定年利率超过24%但未超过36%），如果当事人提起诉讼，请求人民法院保护此区间的约定利息，法院是不会保护的，但是当事人自动履行的，这个履行是有效的，法院也不反对，同样当事人履行之后又反悔的，法院也不会支持；无效区（约定年利率超过36%），超过此限度的利息约定，超过部分是无效的，借款人要求返还已支付超出部分的利息，人民法院应予支持。
本文主要关注的是，在“两线三区”之内的期间利息速算以及复杂情况下复利计算等相关问题，为方便理解和使用，文后还附有“傻瓜式”Excel表格，供大家直接填列借款本金后，观察法定保护区内外本息和变化情况，借贷合同约定后至借款期间届至时债权人可能要求本息和情况，以及二者之差即超出法定保护区的本息之和情况等，并针对简单出借、重新出具债权凭证以及多次出具债权凭证时后期本金的计入、利息的保护限度，以及债务人偿还部分款项后，又重新出具债权凭证情形下本息和上限计算等较为复杂的问题举例列示，来正确理解和适用《规定》内容，从而明确民间借贷双方各自权利和义务的范围和边界。
一、简单出借情形
此情形为借贷双方基于借贷合意并将款项实际交付的情形，通过表格列示，本金、年利率、按月期限是需要手动填列的，之后表格根据公式自动计算出本息之和以及利息，并在下方显示“保护金额、实际金额、超出金额”三项内容：
保护金额。即根据《规定》二十六条第一款确定的利息法定保护期间，在借款期限范围内，正常产生的本息之和，也是通过诉讼程序司法提供保护的最大金额（不考虑其他因素），该项通常也为债务人主张的债务数额；此外，该项还具有依据《规定》二十八条第一款的规定，在重新出具借条情况下，原借款本息之和是否可以计入下期借款本金的作用，是后面讨论问题的数据基础。
实际金额。即按照借贷合同本金、年利率、期限等的约定，实际产生的本息之和，通常由于约定年利率可能存在于不同区间，而使实际金额与保护金额二者出现大于，小于甚至相等的关系，其意义分别在于：1.当实际金额大于保护金额情况出现时，实际金额和保护金额的差额（即超出金额）必然进入自然债务区，此时仅当事人自愿履行有效且不能反悔；另外也可能因约定利息过高进入无效区，而使实际金额的超过部分有一部分存在于自然债务区范围内，另一部分存在于无效区范围内，此时除自然债务区部分仅当事人自愿履行有效且不能反悔之外，无效区部分利息当事人支付的，可以请求人民法院判令返还；2.当实际金额小于保护金额时，说明约定利率小于法定区临界值，则法定区应当以实际金额为保护金额；3.当保护金额等于实际金额时，是一种极端情况，我们假设借款人在不超过年利率36%的范围内对借贷合同约定认可并可以通过自愿履行来偿还债务，那么表中以1万到7万元人民币分别列示，当年利率为36%，借款期限为8个月时，出借人可以实现出借款项利益在无效利率区间以外的最大化。
超出金额。超出金额是实际金额和保护金额的差额，为负值时（表格中按显示红色），说明债权人没有实现资金出借收益最大化，对债务人来讲借款的成本较低；为正值时（表格中显示黑色），说明债权人的部分利息进入自然区，加大了债权实现的风险，对债务人来讲有选择的主动权，可以选择通过自然履行偿还超出的部分金额，也可以通过诉讼请求法院支持其保护金额，而免除超出金额部分的负担。
二、仅一次重新出具债权凭证的情形
此种情形为债权人提供借款之后，债务人到期未能偿还，债权人将期间利息和本金一同计入借款本金，再次出具债权凭证的情况，即我们通常讲的复利。实践中，双方当事人约定复利的情形比较多样，有的甚至极为隐蔽，与直接对复利进行约定的情况相比，重新出具债权凭证在出具时间上较直接约定复利的借贷情形滞后；约定的内容上不会出现复利字样，且约定提供的借款本金一般大于最初的本金数额；当产生纠纷时，当事人往往是针对重新出具的债权凭证的本金数额产生争议。那么，对于此种情况下后期本金金额的认定和后期借款利息的保护是我们要讨论的问题。
1.后期本金的确定。根据《规定》二十六条，二十八条，当存在债权凭证明确的将前期本息之和计入后期的借款本金的约定时，应当充分尊重当事人的意思自治，从“两线三区”的规定入手，确定后期本金，即“如果前期利率没有超过年利率24%，重新出具的债权凭证载明的金额可认定为后期借款本金”。表格中本金、年利率、期限三项按照借贷合同手动填入后，同表格样会根据保护金额、实际金额，超出金额三栏的列示，提示借贷关系双方权利和义务的范围和边界。
2.后期借款利息的保护。借贷利率自然是当事人自由协商的结果，不应当予以干预，但就国内目前民间借贷市场的现状，为防止利率畸高，在司法领域划定“两线三区”，不仅可以引导和规范民间借贷行为，也体现了对借贷双方有限意思自治的充分尊重和予以平等司法保护的良苦用心。根据《规定》二十八条第二款，在后期本金问题确定之后，后期借款的本息之和（即债务人法定区义务部分）的上限，应在以最初借款本金为借款本金，年利率24%为最大利率，整个借款期间为借款期间三者乘积的范围之内（即本文提到的保护金额）。表格中已经明确列示，使用时直接根据实际借贷合同填列即可。
另外，针对实践中当事人在借贷合同中其他形式的复利约定，也可参照本方法的思路进行认定和计算。
三、就同一借贷关系连续多次出借债权凭证的情形。
此种情形较单一一次出具债权凭证的情形复杂，但模式基本相同，实践中应当至少分两步计算，来认定本金和利息；
1.第一步，依据《规定》二十八条第一款，逐期认定借款本金是否可以计入下期，并最终认定最后一期的本息之和，若每一期确定的本金都没有超过法定区的要求，那么最终一期的本息之和通常即为债权人实际主张债务人偿还的数额；需要注意的是，表格中按照债权人八次重新出具债权凭证（即实际借贷9期）举例，如果其中某一期因当事人双方协议变更借贷合同约定等原因，使超过法定区利率而使当期借款本息之和无法计入下期借款本金，那么下期借款本金应当如何确定的问题，笔者认为，此时该期的借款本金应当将中断一期本金及不超过年利率24%的本息之和确定为借款本金，而不是中断一期前一期确定的借款本金，原因有以下两个方面：一方面，从《规定》的制订目的以及条文内容来看，国家对民间借贷的态度是鼓励计收单利的，但计收单利的同时并不排斥民间借贷计收复利的行为，只是计收复利的范围要在“两线三区”和第二十八条规定的范围之内，如果连续出具债权凭证的情形下，其中一期借款本金计入中断，产生的法律效果是以中断一期本金及不超过年利率24%的本息之和为基数，则可以相应减轻债务人偿还义务并对债务人履行债务产生积极影响，同时警示债权人合理约定利息，在法律保障的空间内发挥自己的资金优势，合理配置资源，从而使民间借贷市场规范发展，保有其应具有的活力，较好的发挥《规定》对民间借贷市场规范和引导的作用。另一方面，在多次重新出具债券凭证的情形下，年利率约定的越高，则债务人越早还款对双方越有利，否则借款会在尽早期间产生超出金额，而使部分债务金额进入自然区，加大债权人债权实现难度和风险，也加重债务人的负担，而“月息二分”或者叫“二分利”是民间借贷市场上极为常见的利率约定方式，根据表格，当约定利率为“月息二分”的时候，年利率为24%，是法定区的临界值，而保护金额从第一次重新出具债权凭证的期末，便有资金进入自然区，产生超出金额，此时债权人则会倾向于收回借款，而把本金计入中断后一期的借款本金的基数确定为中断一期本金及不超过年利率24%的本息之和，会促使债权人密切关注债务人偿还能力，以求得尽早实现债权，从而激发了民间借贷市场的活性，有效遏制民间借贷市场利率畸高和不当计收复利的不良现象。
2.第二步，依据《规定》二十八条第二款，判断最后一期的本息之和有无超过上限，即以最初本金为基数，以年利率24%计算整个借款期间本息之和。表格中，使用时仅需要对最初本金，年利率，期限等内容进行填列，即可计算出保护金额，实际金额和超出金额。
四、债务人偿还部分借款后，有重新出具债权凭证的情形
此种情形可以细分为以下两种情况：
1.债务人偿还部分欠款之后，导致债务余额未低于最初借款本金的，应当以最初借款本金为基数，计算保护金额。
2.债务人偿还部分欠款后，导致债务余额低于最初借款本金的，应当以偿还后的债务余额作为基数，以之后的期间作为借款期间，计算保护金额，表格中是对此种情况的列示，使用时填入本金、利率、期限外还需要填入已偿还金额，即可观察保护金额，实际金额，超出金额的变化情况。
需要说明的是，此种情况具体情形有很多，无法通过表格公式方式进行穷尽，因此，表格仅针对最初借款的期末债务人偿还部分债务，导致债务余额低于最初借款金额的情形进行了列示，对其他情况恕能一一枚举并周延讨论。
提取码：we2q
单利及复利计算方法？
一、单利公式：本金*(1+每期利率*期数)
二、复利公式：本金*(1+利率)^期数
例如：
本金5万，年化利率为2.75%为例,期数5年
单利：50000×(1+2.75%×5)=56875元
复利：50000×(1+2.75%)^5=57263.67元
利率与e——更好的解释(数学篇)09
利率
利息虽然随处可见，但还是经常让我很困惑。这章我们就详细讨论一下利润的行为为什么如此古怪。
理解它们的概念有助于我们理解财政（按揭与储蓄），通过无处不在的e与自然对数，我们列出了下表帮助学习：
利率很复杂。就像罗马数字与象形文字一样，虽然可以“用”，但是效果并不理想。
在刚开始的时候，你有100个金币，你每年可以的收益是12%（Percent＝PerCent＝PerHundred——看看，到处都有罗马数字的身影！）。这很简单：每年可以获得12个金币的收入。但是真的是12吗？
如果我们把它分解开来看，好像是我们一个月赚一个金币：一月到六月赚六个金币，七月到十二月又赚六个金币。但是等一等——但是六月份结束后，在七月份我们就有了106个金币，但是接下来它们只能赚六个金币吗？你是在告诉我半年的时间100个金币赚得钱跟106个金币赚得钱一样多？根据逻辑推断，100个金币跟200个金币能赚得一样多吗？
但是这个问题好像并没有困扰古埃及人，但是17世纪时确实发现了这个问题，并且直接导致伯努利（Bernoulli）发现了e（这里对数学爱好者说声抱歉。e的发现并不是因为它具有逼近某个极限的性质而被发现的）。关于这个问题有太多东西可以说了——但是记住，我们是在分析利率：
利率与其它专业术语在复合发明之前就有了。真是的！带宽大概是在16世纪出现的，出现在指数，0，甚至是小数点之前！所以我们的讨论会让人困惑其实很正常。
自然不会等到一个人类年后才开始改变。利息收入也是一种形式的“增长”，但是温度与放射性衰变等每时每刻都在发生变化。这就是为什么物理方程使用“e”而不是“(1+r)n”:自然发生变化时只会无视我们的历法。
因为这些难题的缘故，我们需要引进一些新的术语：
年度百分率（APR）：就是别人告诉你的利率（“每年12%！”）。你会看到公式中有个r。
实际年利率（APY）：就是你一年后实际获得收益的百分比，包括计算复利在内。在公式中你可以把它当作“总收入”。APY肯定不比APR差。
APR是银行告诉你的，而APY是你实际得到的（扣除各种税费，杂七杂八的手续费后，你应该懂我的意思）。当然银行总是向你展示那个更好看的数字。
办信用卡或是准备汽车贷款？银行会向你展示只需要支付“低APR”来掩盖更高的APY。但是开一个储蓄帐户？他们当然会向你展示“高APY”，来让他们看起来很慷慨。
APY才是你真正需要关心的，你只需要通过对比它来做出选择就好了。
让我们从最底层开始吧：最简单的利息是每年付给你固定数额的钱。这是一些例子：
伊索寓言中那个会下金蛋的鹅：那只鹅每天都下一个金蛋。不会更快，而且金蛋也不会生出小鹅来继续产金蛋。
公司债券：一张面值为1000元，利率为5%的债权每年付给你50元直到它过期。你不可能增加面值金额，所以每年你只能拿到50元（现实生活中，债权每六个月给你25元）。
最简单的利息也是一种最基础的收益。在银行中存入100元，年利率为50%，那么画出图来就是：
你最开始的资本（也叫作投资）是100元，然后每年赚50元。
我假设蓝色部分就是你的“投入”，而上面的绿色部分就是每年产出的部分。
然而，这些新的绿色钱是固定不变的——它不能继续生钱！按照最简单的利息计算，50元就在那里不变了。能生钱的只有那最开始的100元钱。
最简单利息计算有一个最简单的公式：每隔一段时间你就能赚到P·r（资本·利率）。经过n段时间后你就有：
收益＝P·r·n
只要r和n在同一段时间内，这个公式就可以使用。它可以几年，几个月甚至是几天——在大多数情况下，我们通常是按年计算。因为没有复利（利息不能产生利息）所以其中没有任何复杂的东西。
这种利息在以下情形下很有用：
你的利息不能再继续产生利息。这就像那只会下金蛋的鹅，或者是公司债券能获得收入但是不能再投资。
你希望得到简单，可预测的，非指数的结果。加入你在鼓励孩子储蓄的话。你可以告诉孩子们每放20元到小猪储蓄罐，每月就可以得到1元的“乐趣钱”。许多孩子每个月都喜欢买些漫画书。如果他/她是格林斯潘家族的话，他/她可能会要求把收益也投资进去。
在实践中，这种利息计算很少见，因为大多数收益都可以进行再投资。如果你的收益不能改变的话，就没有APR与APY的区别了：你每年赚到的钱都是一样的。
许多关于利息的解释到这里就停住了：这就是公式，套进去用就好了。而不是在这里：让我们看看到底发生了什么。
首先，利率到底是什么意思呢？我认为它是一种“速度”：
50迈就是说在一小时的时间内你前进了50英里。
r＝每年50%就是说你经过一年内可以收入你资本的50%。如果P＝100元，那么你每年就赚到50%（你的“钱的增长速度”）。
但是两种类型的速度都有一个共同的地方：我们不必等到整个时间周期结束！
以50迈的速度行驶时不时就是说你必须走够一小时？显然不是！你可以“只”行驶半个小时，向前行驶25英里（50·0.5）。你也可以走15分钟，向前行进12.5英里（50·0.25）。你明白了吧。
利息也与之类似。利率给了你一条“轨道”或是“速度”来计算。如果你投入100元，而利率是每年50%的最简利息，那么你的速度就是每年50元。但是你不一定非要等这一年结束！如果只过了半年，那么你就获得了25元。看看下面这幅图：
我们刚开始有100元，用蓝色表示。每年蓝色部分都贡献50元钱。当然，因为是按照最简单的利息计算，我们的收益始终是基于我们最开始的资本计算的，而不是“新的总资本”。把那些点连起来就看到了其中趋势：我们始终保持着50元/年的速度。我们的收入看起来像是一个阶梯，那是因为我们只能在每年结束时才能获得收益，但是“速度”依然有效。
最简单的利息计算法保持着相同的轨迹：不管怎样我们每年收入“P·r”（在上面这个例子中是每年50元），那条直线非常准确的预测了将来的走势。
“遵从一个轨迹”看起来看你有些怪，但是先接受它吧——后面它将帮助我们理解e的本性。
一个要点：那个轨迹就是银行账户在一个确定的时间会以“多快的速度”增长。在最简单利息的情况下，我们保持恒速：每年50元或者说是50迈。在其它例子中，我们的利率会发生变化，就像跳伞运动员：刚开始速度比较慢，但是以后将越来越快。但是在任意一个时刻，他们都有一个唯一的速度，一个单一的轨迹。
（数学老师会告诉你这个轨迹称为“微分”或是“梯度”。但是在这里并不需要用到微积分，因为太过大材小用了。）
最基本的利息计算可能让你很不爽。为什么我们的收益不能继续赚钱呢？我们应该用债券收益（每年50元）去购买更多的债券。就是嘛！我们可以用鹅下的金蛋去资助克隆金蛋的研究。
复利就是指你的利息还可以产生利息。爱因斯坦把它称作“自然界中的一股强大力量”，而事实确实如此。有一个东西在增长，增长出来的东西继续增长，子子孙孙无穷尽也……你的收益也可以快速增加。
最基本的形式是周期式的收益，这通常意味着按年计算。按年重新投资我们的收益，画出图来就是：
在0-1年我们获得了50元的收益，就像最简单利息那样。但是在1-2年，我们现在总共有150元，所以这一年我们可以赚到75元（150·0.5），然后在2-3年我们总共有225元，再赚到它的50%，那就是112.5元。
更一般的情况，我们每年都有有(1+r)倍多的东西。n年之后，就变为：
收益＝P·（1+r）n
指数增长很快超过了简单的线性增长，线性增长3年只有3（100+3*50）的收入。复合增长在以下情形很有用：
利息可以进行再投资，大多数银行帐户都可以这么做。
你希望基于一个增长的趋势来预测未来。许多趋势，比如说通货膨胀，GDP增长等等，都被假设为“可以符合的”。每年增长3%的GDP，十年后就变为（1.03）10 ＝1.344，或者说是经过十年后增长了34.4%。
通常人们习惯把金钱看作一个随着时间增长会不断扩大的“斑点”。这种观点当然可行，但是我喜欢把利息收益看作是一个可以继续生钱的“工厂”：
这就是所发生的一切：
第0年：我们有100元钱。
第1年：我们的100元产出了50元的收益
第2年：最初的100元又生出了50元，而之前的50元也生出了25元。最后总共有50+25＝75元，符合情况。
第3年：开始变得复杂起来了。最初的100元又生出了第三个50元。而之前的两个50元也各生出了25元，与此同时之前的25元也生出了12.5元。
第四年直到无穷：给读者当作一个练习吧（你不喜欢教科书逃避责任吗？）
这是一种很有趣的观点。100元一不小心就生出了一个“50元工厂”，它们各自独立的产生新的钱（注意那三个从蓝色资本指向绿色资本的蓝色箭头）。这些50工厂又产出了25工厂，这样一直进行下去。
这种模式看起来很复杂，但是换个角度其实很简单。最初的100元钱并不知道那些小50元钱们会做什么：100元钱只知道我每年产生50元的收益而已。
那么为什么这个观点很有用呢？
你可以把100元的作用与它的孩子们区别开来。举个例子，第三年时我们总共有328元。父母总共赚了150元（“3·50%·100＝150”，用最简单利息的计算公式）。而那些“孩子么＝们”的贡献就是328-150-100＝128元，也就是总价值的1/3。
把收益分开有助于帮助我们理解e。对e了解的更多一些很有好处，因为它出现在各种场合。
哦，我们还没完成呢。再看看——看看我们的轨迹：
如果是最简单利息，我们一直保持着相同的速度（每年50元，好无聊啊！）。但是对于按年计算的复利，我们每年得到的轨迹都不一样。
我们存钱，然后就去睡觉，每年结束时醒来就会发现：
第一年：“嘿，等等。我有150元啊！我应该能赚到75元而不是50元。”你冲着银行家大吼，然后调高收益到每年75元，然后继续去睡觉。
第二年：“嘿，我有225元啊，我应该每年赚112.5元！”。你在银行大声喊叫，并促使他们调高了收益。
这个过程不断重复——好像我们永远等不到尽头。
为什么要等这么长时间呢？没错，一次等一年比等“永远”（就像是最简单的利息计算）要好多了，但是我想我们可以更进一步，让我们把一年放大：
看看发生了什么。绿色的线代表我们刚开始的速度（每年50元），固定的区域表示我们帐户里的钱。六个月后，我们后我们本应该赚到25元，但是我们根本没见到！更重要的是，再过六个月后我们的轨迹依然与刚开始时一样。利息间隙告诉我们哪里应该赚到钱，但是依然保持原轨迹（基于我们最开始的资本）。我们正在失去我们本应该赚到的钱。
假设我借了你的钱，然后半年后我再还给你。“你看，我并没有借够一整年，所以我没有欠你任何利息。毕竟，利息是按年计算的嘛。按年年年。而不是按半年。”你看你会笑一笑，然后找人把我的腿打断。
按年支付是人造的产物，本意是为了让事情简单。但是在现实生活中，钱应该是每时每刻都能继续生钱的。我们可以每半年支付一次利息来减少利息间隙：
这就是发生了什么：
我们最开始有100元，然后保持每年50元的轨迹，更平常一样
六个月后我们赚到了25元，现在我们有125元
我们启用新的轨迹：50%·125＝62.5元/年
再过六个月我们就有62.5·0.5＝31.25元。现在我们共有156.25元。
关键点是每过半年我们的轨迹就改变一次，因而我们就赚到了156.25元而不是“预期的”150元。同样的，更早的取出利息帮助我们缩小利息间隙（途中白色区域），因为我们的25元在后半年也开始发挥作用继续生钱（它贡献了25·25%·0.5＝6.25元）。
以一年为例，最终的效果应该是r复合t得到的：
（1+r/t）t
在我们例子中，我们有（1+50%）2 。n年不断重复（乘以n倍）就得到：
收益＝P·（1+r/t）t·n
复利减少了我们的钱不生钱的“死区域”。我们越频繁计算复利，赚取利息与改变轨迹的间隙就越小。
很显然我们希望钱能尽可能的尽快发挥作用。连续增长就是服用了兴奋剂的复合增长利息：通过把一年分为无限多的小部分就可以把利息间隙缩小到没有：
最后的效果就是利息刚一产生就能继续生出利息。我们等上百万分之一秒，然后就得到了新的总和，然后就产生了新的轨迹。除非不是在百万分之一秒，而是在每一毫微秒，每一皮秒，每一飞秒甚至是我也不知道该怎么称呼的更短时间间隔内它就产生了。连续增长的轨迹始终与你现在的总金额保持同步。
回顾一下关于e的那一章。如果我们有增长率r与时间t（在一年内），最后的结果就是：
收益＝P·er·t
如果你又50%的APR，那你的APY按照连续复利计算的话应该就是e50%-1＝64.9%。这之间的区别相当大！注意，e搞定了难产的部分，比如说把时间无限分割。
为什么这个很有用呢？
许多自然想象都是连续增长的。正如之前所提到的，物理现象有着它自己的进程：放射性物质可不会根据地球环绕太阳的运动来决定是否衰变。任何物理方程涉及到模型变化通常都会用到：ert 。
ert 是可以进行调整的，而且它是个万金油式的指数。听起来很奇怪，但是e可以适用于我们之前见到的跳跃式的，阶梯式的复合增长。
许多利息讨论都不会用到e，因为在现实的财政计算中通常不会考虑连续增长。（按日进行福利计算，（1+r/365）365 已经足够让你变得很富有了。不过按日计算复利确实是对连续增长一个很好的近似。
指数e是连接连续增长与跳跃式增长的一道桥梁。
让我们举几个例子以加深理解吧。记住：APR是他们给你的，APY才是你真正得到的。
4.5的APY比4.4的APR好吗，按照季度计算复利？你需要比较APY与按照4.4%计算复利的APY。（1+4.4%/4）4 ＝4.47%。所以4.5的APY更好一些。
我应该在月初还是月末支付贷款利息呢？肯定是月初。这样你就可以更早的避免一大堆债务，避免“债务工厂”在接下来的30天内给你产生利息。假设你的贷款APY是6%，而你每月还2000元。如果你月初还款的话，你就节省了2000·6%＝120元/年，如果是30年期的话，你总共就节省了3600元。省一点是一点嘛。
我应该是多次小额支付，还是一次性全额支付？你想尽快还清贷款。每周还500元比一个月还2000元钱好。每一次还款都减少了若干星期的利息。做这个计算需要一些小技巧，但是把它当作4次投资，每次投资都可以获得一定的收入。在一个月中，第一次还款省下了3个星期的利息：500·（1+每日利率）21 。下一次又省下两个星期：500·（1+每日利率）14 。第三次又省下了一个星期：500·（1+每日利率）7 ，最后的支付就什么也没省了。不管细节怎样，这样支付会给你省下不少钱。
基本原则：投资的时候，越早拿到收益就可以越早进行复利投资，而偿还债务时就要尽量避免计算复利。
这章有很多小细节，但是我希望你不要忽视了整体情况：
利率（APR）就是金钱增长的“速度”。
计算复利让你不断根据赚到的钱来调整“速度”。APR是初始速度，APY才是最终速度。
人为的增长会应用（1+r）n ，或者是其它变量。而我们希望我们的债务保持线性增长。
自然增长使用ert 。宇宙不关心我们所用历法。
利率需要小心对待。当你看到疑惑时，查查APY，尽早还债。
费这么大劲（又是轨迹，又是工厂的）来学习利率可以帮助我们更好的理解e的性质，我们在微积分中还会用到e。同样的，利用72法则来快速心算以下利率的效果（6%的APY可以在12年内翻倍）。希望你能享受到快乐的数学。
请教连续复利公式的推导？
通常教材中讲的连续复利计算是错误的。(河北 高俊科)
所谓的连续复利是从
A。(1+r)^t
为基础推导的，将一年分成m次计算，每次利率取为r/m,这样一年计算m次 ,t年计算mt次，于是就有复利分期计算公式
A。(1+r/m)^(mt)
令m趋于无穷大，得出所谓连续复利公式
A。e^(rt)。
这种连续复利计算与数学基本知识矛盾，没有推导出基本的”连续计算”；与银行实际矛盾，这方法在任何领域没有正确应用；与资金增值规律矛盾，比如呢年利率为10%时，是A。(1+10%)^t反映资金增值规律?还是推导出的连续复利公式A。e^(0.1t)=
A。(1+10.517%)^t反映资金随时间连续增值的规律？所谓连续复利计算公式说不通的。
推导连续复利的计算公式
连续复利计算公式F=P*。推导：以1年为例：假设年初本金C0,1年后得到C1m次复利得到的C1=C0*（1+Rm/m）^m连续复利得到的C1=C0*e^Rc联立2个等式得到:Rc=ln(1+Rm/m)^m扩展资料：随着经济全球化的快速发展以及十八届三中全会后我国新一轮市场化改革的全面开启,企业改制上市、资产重组和兼并收购的活动日益繁盛,企业财务管理的目标也已经向企业价值最大化发生着转变。在这种时代背景下,价值评估工作的意义日益凸显。对企业价值进行合理的评估,不仅能帮助投资者制定合理的投资决策,同时也帮助企业经营管理者进行正确的战略分析。企业价值评估的方法发展至今已经形成了比较完备的体系。大体分为四大类：成本法、收益法、市场法和期权法,前三种方法被统称为传统评估方法。其中,收益法中的现金流量折现法是目前理论上最科学且应用最广泛的一种评估方法。但传统评估方法在评估过程中没有考虑不确定性对企业未来现金流量产生的波动,从而影响评估结果的合理性。实物期权法的出现正弥补了传统评估方法的这一缺陷。在对企业价值评估的传统理论和方法进行比较分析的基础之上,首先肯定了现金流量折现法在企业价值评估中的重要地位。但为了解决企业经营过程中存在的现金流量不确定性的情况,以营业收入为切入点,运用实物期权法下的二叉树期权定价模型对传统现金流量折现模型进行了改进。其次将改进后的模型方法与实际相结合,运用到对特变电工股份有限公司的企业价值评估实例中,验证了本文设计的评估方法的有效性。复利就是复合利息，它是指每年的收益还可以产生收益，具体是将整个借贷期限分割为若干段，前一段按本金计算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作为下一段计算利息的本金基数，直到每一段的利息都计算出来，就得出整个借贷期内的利息，简单来说就是俗称的利滚利。而连续复利则是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看作是无穷小量。参考资料来源：
连续复利 - 会计百科
连续复利指在期数趋于无限大的极限情况下对应的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看作是无穷小量。
连续复利是一种财务计算方法，它把相同金额的投资收益（如利息）乘以一个增长因子，从而在原有投资基础上实现复利效应。连续复利有助于把投资收益按照一定的比例自动累积。
连续复利计算公式为F=P×e^rc；t为复利记息；F表示连续复利终值；P表示本金；rc表示连续复利利率；t表示相应利率获取时间的整数倍（以年为单位）。
复利就是复合利息，具体是将整个借贷期限分割为若干段，前一段按本金计算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作为下一段计算利息的本金基数，直到每一段的利息都计算出来，加总之后，就得出整个借贷期内的利息。
复利计息有间断复利和连续复利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。
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